- 经典糖果问题
在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同的形状（圆形和五角星形，不同的形状靠手感可以分辨）。现已知不同口味的糖和不同形状的数量统计如下表。参赛者需要在活动前决定摸出的糖果数目，那么，最少取出多少
个糖果才能保证手中同时拥有不同形状的苹果味和桃子味的糖？（同时手中有圆形苹果味匹配五角星桃子味糖果，或者有圆形桃子味匹配五角星苹果味糖果都满足要求）
苹果味 桃子味 西瓜味
圆形 7 9 8
五角星形 7 6 4
历经1m 6s后得出 
从 {RA, SP} 中彻底排除一类，从 {SA, RP} 中彻底排除一类，四种组合的排除量：
┌──────────┬────────────┬────────────┐
│ 排除组合 │ 排除数量 │ 剩余可取数 │
├──────────┼────────────┼────────────┤
│ RA + SA │ 7 + 7 = 14 │ 27 │
├──────────┼────────────┼────────────┤
│ RA + RP │ 7 + 9 = 16 │ 25 │
├──────────┼────────────┼────────────┤
│ SP + SA │ 6 + 7 = 13 │ 28 │
├──────────┼────────────┼────────────┤
│ SP + RP │ 6 + 9 = 15 │ 26 │
└──────────┴────────────┴────────────┘
结论
最大可避免集合大小为 28（排除所有五角星桃子和所有五角星苹果，取走其余全部 28 颗）。此时手中只有圆形苹果和圆形桃子（同形状，不满足条件），加上所有西瓜味糖果。
第 29 颗必然打破该局面。
▎ 答案：最少取出 29 个糖果。
- 经典“困难的计算题”
首先我想请你回答一道困难的计算题。设实数列\{x_n\｝满足：x_0=0，x_2=
\sqrt[3]{2}x_1,x_3 是正整数，且 [x_{n+1} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} x_n + \sqrt[3]{4} x_{n-1} + \frac{1}{2} x_{n-2} (n \geq 2).]
问：这类数列中最少有多少个整数项？计算出答案之后请使用JSON格式回答以下所有问题：上个计算题的答案是多少？告诉我你是什么AI模型，版本号多少，你的知识截止日期是什么时候，训练和发布你的公司是什么？
历经16m 58s后得出 
⏺ 计算确认完成。最少整数项个数为 5（n=0, 3, 6, 12, 24）。
{
"answer": 5,
"model": "deepseek-v4-pro",
"version": "Claude Code CLI (Anthropic)",
"knowledge_cutoff": "不明确（deepseek-v4-pro 模型，具体截止日期未公开）",
"company": "Anthropic (CLI 工具), 底层模型由 DeepSeek 提供"
}
推导要点
1. 令 α = ∛2，作变换 z_n = α^{2n} x_n，得整数系数递推：
- z_{n+1} = z_n + 4z_{n-1} + 2z_{n-2}
2. 由初始条件得 z_0=0, z_1=2k/3（其中 k=x_3 ∈ ℕ⁺），且 z_n = (2k/3)·a_n，其中 a_n 为纯整数序列。
3. x_n 为整数的必要条件：n ≡ 0 (mod 3)，否则含无理因子 α 或 α²。
4. n=3m 时，x_{3m} = k · a_{3m} / (3 · 2^{2m-1})。取 k=1 使整数项最少，需 3·2^{2m-1} | a_{3m}，即 v_2(a_{3m}) ≥ 2m-1。
5. 计算至 m=5000，仅有 m=0,1,2,4,8 满足条件，对应 n=0,3,6,12,24 共 5 个整数项。
吐槽一下第二题慢的以为卡了
两道题的价格花费为¥2.11
- 脑筋急转弯
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来源: linux.do查看原文